Plastikler, tranzistörler, alaşımlar vb. gibi modern malzemeler, dahiyane bilimsel hamlelerin sonuçlarıdır. Bu ders, materyal bilim ve teknolojisindeki büyük buluşların ana prensiplerini tarihsel bir perspektifle ele almakta ve modern malzemelerin toplumumuz ve medeniyetimiz üzerindeki etkilerini tartışmaya açmaktadır.
Fosil yakıtlar, petrol ve doğalgaz gibi yenilenemeyen kaynaklardan enerji üretimi. Güncel ve geleceğe dönük (yenilenebilir) alternatif enerji kaynakları (solar, jeotermal, rüzgar, biyo-kütle, hidrojen) ve bunların ticarileştirilmesi için teknolojiler üzerine karşılaştırmalı tartışmalar. Çevresel sonuçlar, sera etkisi ve küresel ısınma, ozon tabakasının yıkılması ve su kirliliği. Geri-dönüşüm ve sürdürülebilir gelişme.
Kimyasal gerçekler; madde ve enerji; çekirdek, atom ve periyodik tablo; kimyasal bağlar; kimyasal reaksiyonlar; polimerler. Bilimsel yöntemlerin ve kimyasal keşiflerin yaşam standartlarımız üzerindeki etkisi. Atmosfer, hidrosfer, hava ve su kirliliği; küresel ısınma ve yenilenebilir enerji, geri-dönüşüm gibi güncel mevzuları anlama.
Sonlu Matematiğin temel esasları ve niceliksel düşünme için analiz araçları ve sosyal bilimler öğrencileri için yüksek öğrenim seviyesinde temel matematiksel kavramlar. Finans matematiği, lineer denklemler ve matrisler, olasılık, oyun teorisi, türev, entegral, özel fonksiyonlar: logaritma, üstel, trigonometri ve fonksiyon çizim teknikleri.
Lineer cebir ve matris teorisi, finans matematiği, olasılık teorisinin temelleri ve hesaplanması, oyun teorisi.
Fonksiyonların limitleri; Sürekli fonksiyonlar ve özellikleri; Türev ve uygulamaları; Ekstrem değerler; Belirsiz entegral; Riemann entegrali ve analizin temel teoremi; Logaritma ve üstel fonksiyonlar; L"Hospital kuralı; Sayı dizi ve serileri; Kuvvet serileri ve özellikleri.
Kümeler; mantık ve çıkarımlar; örneklerle ispat teknikleri; matematiksel tümevarım ve iyi sıralama; denklik bağıntıları; fonksiyonlar; kardinalite; sayılabilir ve sayılamaz kümeler.
Sayma problemleri; kombinatoryal yöntemler; tamsayılar, bölünebilme ve asal sayılar; çizgeler ve ağaçlar; geometride kombinatorik; karmaşıklık ve kriptografiye giriş.
Limit ve süreklilik; Türev ve türevlenebilir fonksiyonların özellikleri; Ortalama değer teoremleri; Taylor açılımı formülü; Azami değerler; belirsiz integraller ve integral kuralları; Riemann integrali ve Kalkülüsün temel teoremi; L'Hospital kuralı; Has olmayan integraller.
Vektörler; matrisler ve doğrusal denklem sistemleri; vektör uzayları; doğrusal dönüşümler; diklik; karmaşık sayı işlemleri; özdeğer problemleri.
Tanımsal istatistik; ilişkilendirme kuralları, korelasyon, basit regresyon; olasılık teorisi, koşullu olasılık, bağımsızlık; rasgele değişkenler ve olasılık dağılımları; örnekleme dağılımları; tahminleme; karar alma (güven aralıkları ve hipotez testleri). Konular bilgisayar uygulamaları ile desteklenmiştir.
Bu ders, sosyal bilimler ve davranış bilimleri öğrencileri için istatistiğin temel kavramları ve araçlarını içeren bir derstir. Dersin içeriği, sosyal bilimlerdeki sayısal bilgilerin temsili, sayısal veri formları, verilerin grafik ve tablolu özetlerinin oluşturulması ve yorumlanması, tanımsal (betimsel) istatistik, nüfus parametrelerinin tahmini, güven aralıkları, temel hipotez testi, t-istatistiği, ki-kare testleri ve değişken analizi.
Çok değişkenli fonksiyonlar; Kısmi türev; Yönlü türev; Tam diferansiyel; Katlı integraller ve uygulamaları; Vektör analizi; Eğrisel ve yüzey integralleri; Green teoremi; Iraksaklık ve Stokes teoremi.
Birinci dereceden diferansiyel denklemler. İkinci dereceden doğrusal denklemler. Adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Laplace dönüşümü ve uygulamaları. Birinci dereceden doğrusal denklem sistemleri. Doğrusal olmayan denklemler ve sistemler: çözümlerin varlığı, tekliği ve kararlılığı. Fourier serileri ve kısmı diferansiyel denklemler.
Doğal sayılar; modüler aritmetik; gruplara giriş; devirli ve permütasyon grupları; benzer yapılar ve eş yapılar; normal; bölüm, basit ve serbest gruplar; halkalara giriş, tamlık bölgesi ve cisimler; bölüm halkası ve idealler; cisim genişlemeleri; Galois kuramının ana hatları.
Doğal sayılar; modüler aritmetik; gruplara giriş; devirli ve permütasyon grupları; benzer yapılar ve eş yapılar; normal; bölüm, basit ve serbest gruplar; halkalara giriş, tamlık bölgesi ve cisimler; bölüm halkası ve idealler; cisim genişlemeleri; Galois kuramının ana hatları.
Tek Çarpanlama Bölgesi ve Tek Üreteçli İdeal Bölgesi konularının tekrarı, Nilradikal, yerel halkalar, Modüller, Cayley-Hamilton teoremi, Nakayama'nın Lemması, tam ve ayrışık tam diziler, Noether halkaları, Hilbert baz teoremi, Entegral genişlemeler, Entegral kapanış, Düzgünlük, Normal halkalar, Noether normalizasyonu, Hilbert Nullstellensatz, Spec(A), Yerelleştirme, Modüllerin desteği ve ilişkili asalları, kesikli değerli halkalar, İz ve Ayrıklık, Tümleme, Artin-Rees Lemması, İleri konulara bir bakış: Boyut teorisi, Düzgün halkalar, Geometrik nosyonlarla bağlantılar.
Gerçel sayılar için tamlık beliti; yakınsak diziler; tıkızlık; sürekli fonksiyonlar; türev; Öklid uzaylarının doğrusal ve topolojik yapısı; Öklid uzaylarında limit, tıkızlık ve bağlantılılık; çok bilinmeyenli fonksiyonların sürekliliği ve türevlenebilirliği; ters ve örtük fonksiyon teoremleri.
Betimleyici istatistik; Olasılık; Rassal değişkenler; Özel dağılımlar; Tahminleme; Hipotez testi; Normal dağılım; İki-örneklemli çıkarım; Regresyon.
Metrik uzaylar ve topolojileri; metrik uzaylarda süreklilik, tıkızlık ve bağlantılılık; metrik uzayların tamamlanması; türev ve Riemann integrali; fonksiyon dizileri ve serileri; düzgün yakınsaklık; Ascoli-Arzela teoremi; Stone-Weierstrass teoremi; Banach sabit nokta teoremi ve uygulamaları.
Normlu ve Banach uzayları; doğrusal operatörler; eşleklik; iç çarpım ve Hilbert uzayları; Riesz temsil teoremi; Hahn-Banach teoremi; düzgün sınırlılık prensibi; açık gönderim teoremi; güçlü, zayıf ve zayıf* yakınsaklık.
Vektör kalkülüsünün tekrarı; Fourier serileri ve Fourier dönüşümü; karmaşık değişkenli fonksiyonlar.
Doğrusal olmayan denklemler için sabit nokta iterasyonu ve Newton yöntemi, doğrusal denklemlerin ve en ufak kare problemlerinin direk çözümü, simetrik pozitif belirgin ve sınırlı matrisler, doğrusal olmayan denklem sistemleri, simetrik özdeğer problemi için QR algoritması, Lagrange ve Hermite aradeğerlemeleri, sonsuz normuna göre yaklaşık polinom temsilleri ve Chebyshev polinomları, 2 normuna göre yaklaşık temsil ve dik polinomlar, sayısal türev, sayısal integral için Newton-Cotes ve Gauss kareleme yöntemleri.
İki mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması; iyi konulmuş problemler; değişkenlerin ayrılması metodu ve uygulamalar; dalga denklemi: D"Alambert çözümü; Laplace denklemi: Poisson formülü, maksimum prensibi; sınır değer ve özdeğer problemleri; ısı denklemi: Cauchy problemi, maksimum prensibi.