Karar teorisi, istatistiksel kestirim metotları; güvenlik aralıkları; hipotez testleri; geniş-örnekleme teorisi; alternatif istatistiksel izlek verimlilikleri.
Sonlu boyutlu gerçel ve karmaşık vektör uzayları, vektör uzaylarının tabanları, doğrusal dönüşümler, eşlenik uzaylar, ikili formlar, öz eşlenik ve üniter dönüşümler, öz değer problemleri, doğrusal dönüşümlerin doğal gösterimi, tensörler.
Matematikteki güncel konuların ayrıntılı incelenmesi.
Matematikteki güncel konuların ayrıntılı incelenmesi.
Merak edilen konuların bir eğitmenin rehberliğinde araştırılması. Araştırma teklifinin dönem sonunda sunulması
Merak edilen konuların bir eğitmenin rehberliğinde araştırılması. Araştırma teklifinin dönem sonunda sunulması
Karmaşık sayılar ve fonksiyonlar; üstel ve trigonometrik fonksiyonlar; sonsuz seriler ve çarpımlar; karmaşık fonksiyonların limitleri, sürekliliği ve türevleri; Cauchy teoremi; Taylor ve Laurent serileri; konformal dönüşümler.
Topolojik uzaylar, alt uzaylar, sürekli fonksiyonlar, topoloji tabanı, ayırma aksiyomları, tıkızlık, yerel tıkız uzaylar, bağlantılılık, yol-bağlantılı uzaylar, sonlu çarpım uzayları, küme kuramı ve Zorn önsavı, sonsuz çarpım uzayları, bölüm uzayları, homotopik yollar, temel grup, uyarlanmış homomorfizmalar, örtü uzayları, indeksin uygulamaları, homotopik fonksiyonlar, delinmiş düzleme fonksiyonlar, vectör alanları, Jordan eğri teoremi.
Normlu uzayların temel kavramları. Normlu ve normlu tam uzaylar; Hilbert uzayları; doğrusal dönüşümler; dual uzay kavramı. Fonksiyonel analizin ana teoremleri: Hahn-Banach teoremi, açık dönüşüm teoremi, düzgün sınırlılık teoremi, Krein-Milman teoremi. Uygulamalar.
Çizge kuramının temel kavramları; ağaçlar; çizgelerde esleşmeler, bağlantılılık ve düzlemsellik; çizge ve yönlü çizge boyamaları; Hamilton çemberleri; matroidler
Üç boyutlu uzayda eğri ve yüzeylerin diferansiyel geometrisi; özsel geometri; jeodezikler; eğrilik, Gauss-Bonnet Kuramı.
Hayat ve sağlık sigortalarında, emeklik planlarında matematik incelenmesi; hayatta kalım dağılımı ve yaşam tabloları; hayat sigortaları; yıllık gelir sigortaları; çoklu yaşam modelleri; matematik karşılıklar; emeklilik planlarında fiyatlandırmalar; masraf varsayımları; hakları tenzil edilmiş poliçeler; kara iştirakler.
Çizgeler; matroidler; sıralı kümeler; kafesler; parçalamalar; kodlar ve blok tasarımları gibi sonlu veya ayrık sistemlerde sayma, yapı ve optimizasyon problemleri.
Yaygın formdaki oyunlar; basit ve davranışsal stratejiler; normal form, karışık stratejiler, denge noktaları; koalisyonlar, karakteristik fonksiyon formu, yerine atama ve çözüm kavramları; ilgili konular ve uygulamaları.
Rn de dizilerin yakınsaması, çok değişkenli fonksiyonlar için Taylor teoremi. Kısıtsız optimizasyon için noktaların optimal olma koşulları. Kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözümü için Newton ve yaklaşık Newton metodları, eşitliklerle kısıtlı optimizasyon, kısıtlı optimizasyon için Karush-Kuhn-Tucker teoremi, eşitsizliklerle kısıtlı optimizasyon, kısıtlı optimizasyon için iç nokta metodları, lineer ve kuadratik programlar, bu problemlerin nümerik çözümü.
Kuadratik Evriklik, Kuadratik Formlar, Gauss'un Bileşim Kuralı ve Cins Teorisi, Kubik ve Bikuadratik Evriklik, Sayı Cisimleri, Hilbert Sınıf Cismi, Sanal Kuadratik Sayı Cisimlerinin Tam Alt-halkaları, Sınıf Sayısı, Sınıf Cisim Kuramı ve Cebatorev Yoğunluk Teoremi, Norm ve İdeller, Eliptik Fonksiyonlar ve Kompleks Çarpım Kuramı. Bölünebilme, Asallar, Denklikler, Asal modüller ve İlkel Kökler, Grup, Halka ve Cisimler (Tekrar), Aritmetik Fonksiyonlar, Diyofant Problemleri, Farey Kesirleri ve Sayıların Geometrisi, Devamlı Kesirler, Çarpımsal Sayı Teorisi ve Dirichlet Serileri.
Stokastik sistemlerin modellenmesi. Markov zincirlerine giriş; yenilenme süreçleri; kuyruk teorisi; güvenirlik ve zaman serisi modelleri; Ito Kalkülüsü, Fokker-Planck and Kolmogorov diferansiyel denklemleri; çevresel ve fiziksel sistemlerin kaynak tahsisi, stok kontrolü, ulaşım ve finans gibi problemlerine uygulamalar.
Stokastik sistemlerin modellenmesi. Markov zincirlerine giriş; yenilenme süreçleri; kuyruk teorisi; güvenirlik ve zaman serisi modelleri; Ito Kalkülüsü, Fokker-Planck and Kolmogorov diferansiyel denklemleri; çevresel ve fiziksel sistemlerin kaynak tahsisi, stok kontrolü, ulaşım ve finans gibi problemlerine uygulamalar.
Temel olasılığın tekrarı; çoklu rastgele değişkenler ve fonksiyonları; koşullu dağılım ve beklenen değer; üreteç fonksiyonları ve dönüşümler; sıralı istatistikler; çoklu normal dağılım; yakınsaklık türleri; büyük sayılar kanunları; merkezi limit teoremi.
Değişmeli cebirin ve homolojik cebirin temel kavramları: bir halka üzerindeki modüller kategorisi, düzlük, Ext ve Tor. Şemalar teorisinin temel kavramları: ilgin ve projektif uzaylar, boyut, projektif ve has morfizmler. Normal ve duzenli şemalar. Düz ve pürüzsüz morfizmler. Zariski?nin temel teoremi ve uygulamaları. Tutarlı demetler ve Cech kohomolojisi.
Matematikteki güncel konuların ayrıntılı incelenmesi.
Matematikteki güncel konuların ayrıntılı incelenmesi.
MATH 390"da sunulan araştırma teklifinin çalışılması; sunuma veya basıma uygun bir araştırma makalesi haline getirilmesi
GNO 3.00 veya üstü olan öğrenciler eğitmen onayı ile bu dersi alabilirler