Biyolojik sistemlerin incelenmesi icin algoritmalar, modeller, veritabanlari. Sekans analizi, karsilastirmalar, veri tabanlarinda benzerlik eslestirmeleri. Filogenetik soy agaclari. Protein dizilerinde kaliplar bulma. Protein uc boyutlu yapi tayini. Homoloji modellemesi, protein katlanma problemi. Simulasyon yontemleri. Proteinler arasi etkilesmeler. Network cesitleri. Sinyal networkleri icin veri tabanlari ve modellemeler. Sinyal netorkleri icin veru madenciligi.

Ayrık rastgele değişkenler, sürekli rastgele değişkenler, rastgele değişkenlerin fonksiyonları, çoklu rastgele değişkenler, vektör rastgele değişkenler, bağımsız rasgele değişkenler, çoklu rastgele değişkenlerin fonksiyonları, Merkezi Llimit Tteoremi. Ayrık zamanlı rastgele süreçler, sürekli zamanlı rastgele süreçler, durağan rastgele süreçler, ergodik rastgele süreçler, öz ve karşılıklı ilinti fonksiyonları, spektral güç yoğunluğu, spektral kestirim, beyaz gürültü süreçleri, Markov zincirleri.

Doğrusal Cebir Tekrarı, Normal Matrisler, Karesel Biçimler ve Yarı-Kesin Matrısler, İçsel Çarpım ve Norm Uzayları, Sürekli ve Ayrık Zamanlı Sistemler için Durum Uzayı Betimlemeleri, Kontrol Edilebilirlik, Görünürlük, Kararlılık, Gerçekleştirme Teorisi.

Bilgisayar sistemlerinde hesaba dayalı görsel algılama modelleri ve bunların gerçekleştirimi. İmge oluşumu; kenar, köşe ve sınır çıkarımı; bölütleme, eşleştirme, örüntü tanıma ve sınıflandırma teknikleri; üç boyutlu görme: izdüşüm geometrisi, kamera kalibrasyonu, stereo/silüet/tonlama bilgisinden şekil, model tabanlı 3B nesne tanıma; renk, doku, radyometri ve BDRF; devinim analizi.

Bu ders kapsamında, elektronik, elektro-mekanik, biyomedikal, otomotiv, sanal cerrahi, sanal gerçeklik, bilgisayar oyunu ve finansal sistemlerin matematiksel modellenmesi ve analizinde kullanılan numerik yöntemler ve hesap teknikleri öğrenilmektedir. Bu bağlamda, sistem işleyişini belirleyen denklem sistemlerinin sistematik olarak olusturulması, doğrusal ve doğrusal olmayan cebirsel denklem sistemleri ve doğrusal olmayan diferansiyel denklem sistemlerinin numerik yöntemlerle bligisayarda çözümü dersin konuları arasında yer alır. Derste oğrenilen yöntemler, MATLAB ortamında, elektronik, makina, kimya ve endüstri mühendisliğinden alınmış örnek problemler üzerinde uygulanırlar.

Yazın yeteneklerini olduğu kadar önemli okuma ve düşünme yeteneklerini de geliştirecek olan yazın dersidir. Ders hedeflerine okuma, yazma ve sınıf içinde ve dışında olmak üzere tartışmalarla ulaşılacaktır. Öğrenci performansı Yeterli/Yetersiz olarak değerlendirilecektir.

Dışbükey analiz, eniyilik şartları, doğrusal programlama model formülasyonu, simpleks metodu, dualite, dual simpleks metodu, duyarlılık analizi; atama, ulaşım ve aktarma problemleri

Ağ tasarımı ve ağ üzerinde akış problemleri. Bu problemler için geliştirilmiş algoritmaların analizi. Telekomunikasyon, ulaşım ve lojistik planlama konularında örnekler. MST, En kısa yol problemleri. En büyük akış problemi, teorisi. En az maliyetle ağ akışı, ağ simpleks metodu. Atama ve gezgin satıcı problemi. Çoklu akış problemleri, Lagrange gevşetme, sütun ekleme (column generation), Dantzig-Wolfe ayrıştırması.

Dersin açıldığı dönemde içeriği açıklanacaktır.

Dersin açıldığı dönemde içeriği açıklanacaktır.

Dinamik programlamanın kuramı ve uygulamaları, zaman içinde sıralı karar verme; eniyi değer fonksiyonu ve sonlu ve sonsuz zaman için Bellman?ın konsiyonel denklemi; çözüm tekniklerine giriş: politika yinelemesi, değer yinelemesi ve doğrusal programlama; genel rassal formülasyon, Markov karar süreçleri; dinamik programlamanın ağ akış, kaynak paylaştırma, envanter kontrolü, araç yenileme, çizelgeleme ve kuyruk denetime uygulamaları.

Bu dersin kapsamında işlenen konular: Yapıcı buluşsal yöntemler; iyileştiren buluşsal yöntemler; meta-buluşsal yöntemler: benzetilmis tavlama, genetik algoritmalar, yasaklı arama, dağınık arama, yolları tekrar bağlama, karınca kolonisi eniyilemesi, değişken komşu araması; buluşsal yöntemler ayrıştırılması; uygulamalar: rota çizimi, çizelgeleme, kesim artıklarının enküçültülmesi, envanter ve üretim yönetimi, yer seçimi, kaynakların dağıtılması, biyoinformasyon, telekominikasyon.

Klasik termodinamik, entalpi, entropi, serbest enerji, denge konumlari, istatistik termodinamige giris, malzemele ozelliklerinin tanimlanmasi. Kinetik surecler. Isi, kutle ve enerji difuzyonu. Dinamik surecler ve donusumler.

Biolojik ve sentetik nano-yapıların kendiliğinden organizasyonunu belirleyen moleküller arası kuvvetler. Güçlü ve zayıf thermodinamik açıdan incelenmesi. Kendiliğinden Organize olan sistemler: Miceller, Bilayerlar, ve Biyolojik zarlar. Bu tip sistemlerin hesaplamalı yöntemlerle incelenmesi.

Yüzey ve arayüzey biliminin temel fiziko-kimyasi; arayüzeylerde etkilesmeler; yüzey termodinamigi, yapi ve icerigi, yüzeye fiziksel ve kimyasal yapisma; sivi arayüzeyleri; koloidler; amfifilik sistemler; polimer malzemelerde ve kompozitlerde arayüzeyler; sivi kaplama sürecleri.

İmplantasyon (diş, doku, kemik), estetik, optik, teşhis ve tedavi de kullanılan sentetik polimer, metal, kompozit, dendrimer, hidrojel, silicon gibi malzemeleri tanıtmayı ve çeşitli uygulamalarda malzemelerin nasıl ve neden kullanıldıklarını anlatır.

Doğrusal cebir: genelleştirilmiş vektör uzayı, özdeğer problemi, köşegenleştirme, karesel formlar. Alan kuramı: ıraksama kuramı, Stokes kuramı, döndürülemeyen alanlar. Sturm-Liouville kuramı, Bessel fonksiyonları, Legendre polinomları. Kısmi türevsel denklemler: değişkenlerin ayırımı ile yayınım ve Laplace denklemleri ve Sturm-Liouville kuramı, dalga denklemi. Ağırlıklandırılan kalıntı yöntemi. Entegral dönüşümü ve kısmi türevsel denklemlerin Green fonksiyonu çözümü, kompleks değişkenler, değişken hesabı ve pertürbasyon yöntemlerine giriş. Mühendislik uygulamaları.

Doğrusal Cebir Tekrarı: Doğrusal uzaylar, Dikgen matrisler, Matris ve vektör normları, SVD, Projektörler, QR Ayrıştırması algoritmaları, Enküçük kareler. Durum Sayıları, Kayan notalı sayı gösterimi, Kararlılık, Enküçük Karelerin Durumu ve Kararlılığı, Doğrusal Denklem Sistemlerinin Durumu ve Kararlılığı.

Bu ders kapsamında, doğrusal ve cebirsel denklem sistemlerinin numerik yöntemlerle çözülmesi: Gaus yöntemi, Krylov altuzayına dayalı özyineli yöntemler; doğrusal olmayan cebirsel denklem sistemlerinin Newton yöntemleri ile çözümü ve evrensel yakınsama yöntemleri; diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü: doğrusal cok-basamaklı yöntemler, tutarlılık, kararlılık, yakınsama, çok zaman ölçekli problemler; ilk değer ve sınır değer problemleri; kısmı diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü için sonlu farklara dayalı yöntemler, Galerkin yöntemi; numerik integral alma yöntemleri: Monte Carlo yöntemi, Gauss tümlevi; olasılıksal diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü yer almaktadır. Bu konular, MATLAB ortamında uygulamalı olarak işlenmektedir.

Rassal yürüyüşten Brown hareketine geçiş, ikinci derece değişim ve oynaklık, stokastik entegraller, martingal özelliği, Ito formülü, geometrik Brown hareketi, Black-Scholes denkleminin çözümü, stokastik diferansiyel denklemler, Feynman-Kac teoremi, Cox-Ingersoll-Ross ve Vasicek modelleri, Girsanov teoremi ve çekincesiz ölçümler, Heath-Jarrow-Morton modeli, döviz kuru araçları.

Dersin açıldığı dönemde içeriği açıklanacaktır.