Master derecesi için özgün araştırmadan kaynaklı tez yazımı
Kompozitlere giriş; kompozit üretim yöntemleri; kompozitlerin taşınımındaki korunum denklemleri; üretim yöntemlerinin matematiksel modellenmesi; sayısal çözümleme yöntemleri ve MATLAB?da programlamanın gözden geçirilmesi; termoplastik ve termoset matriksli elyaf takviyeli ileri kompozit malzemeler; sıvı kompozit malzeme üretim yöntemleri; reçine transfer kalıplama (RTK) ve vaküm infüzyonu (Vİ) yöntemleri ile tasarım, modelleme, simülasyon ve parça üretimi; çevirim içi control, veri toplama ve analizi.
Bilgisayar destekli tasarımdan bilgisayar destekli üretime kadar ürün gerçekleştirme süreçleri. Üretim Otomasyonu. Üretimdeki Modern Sensörler. Üretim Sistemlerinin Bilgisayar Destekli Kontrolü. CNC takım tezgahları. Talaşlı Üretim Süreçleri. Hızlı Prototipleme. Endüstriyel Robotik.
Mikro ve nano elektro mekanik sistemler (MEMS ve NEMS) için imalat ve karaterizasyon teknikleri, (mikrolithografi; ıslak ve kuru aşındırma teknikleri; fiziksel ve kimyasal buhar kaplama prosesleri; elektrokaplama; bağlama; odaklanmış iyon ışın teknikleri; yukarıdan-aşağıya yaklaşımlar - electron-ışın litografisi, SPM, yumuşak (soft) lithografi - ; kendiliğinden birleşmeye dayalı aşağıdan-yukarıya teknikler). Yarıiletken nanoteknolojisi. Nanotüpler ve nanoteller. Biyolojik sistemler. Moleküler elektronik.
Mezuniyet öncesi derslerde ders verdirerek yüksek lisans öğrencilerine tecrübe kazandırılır. Öğrencileri temel konuları anlamaları güçlendirilir ve ilgili bilgilerini uygulamaları ve iletişim sağlamaları sağlanır.
Yazın yeteneklerini olduğu kadar önemli okuma ve düşünme yeteneklerini de geliştirecek olan yazın dersidir. Ders hedeflerine okuma, yazma ve sınıf içinde ve dışında olmak üzere tartışmalarla ulaşılacaktır. Öğrenci performansı Yeterli/Yetersiz olarak değerlendirilecektir.
Doğrusal cebir: genelleştirilmiş vektör uzayı, özdeğer problemi, köşegenleştirme, karesel formlar. Alan kuramı: ıraksama kuramı, Stokes kuramı, döndürülemeyen alanlar. Sturm-Liouville kuramı, Bessel fonksiyonları, Legendre polinomları. Kısmi türevsel denklemler: değişkenlerin ayırımı ile yayınım ve Laplace denklemleri ve Sturm-Liouville kuramı, dalga denklemi. Ağırlıklandırılan kalıntı yöntemi. Entegral dönüşümü ve kısmi türevsel denklemlerin Green fonksiyonu çözümü, kompleks değişkenler, değişken hesabı ve pertürbasyon yöntemlerine giriş. Mühendislik uygulamaları.
Doğrusal Cebir Tekrarı: Doğrusal uzaylar, Dikgen matrisler, Matris ve vektör normları, SVD, Projektörler, QR Ayrıştırması algoritmaları, Enküçük kareler. Durum Sayıları, Kayan notalı sayı gösterimi, Kararlılık, Enküçük Karelerin Durumu ve Kararlılığı, Doğrusal Denklem Sistemlerinin Durumu ve Kararlılığı.
Bu ders kapsamında, doğrusal ve cebirsel denklem sistemlerinin numerik yöntemlerle çözülmesi: Gaus yöntemi, Krylov altuzayına dayalı özyineli yöntemler; doğrusal olmayan cebirsel denklem sistemlerinin Newton yöntemleri ile çözümü ve evrensel yakınsama yöntemleri; diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü: doğrusal cok-basamaklı yöntemler, tutarlılık, kararlılık, yakınsama, çok zaman ölçekli problemler; ilk değer ve sınır değer problemleri; kısmı diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü için sonlu farklara dayalı yöntemler, Galerkin yöntemi; numerik integral alma yöntemleri: Monte Carlo yöntemi, Gauss tümlevi; olasılıksal diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü yer almaktadır. Bu konular, MATLAB ortamında uygulamalı olarak işlenmektedir.
Serbest gruplar, grup etkileri, Sylow teoremleri, Jordan-Holder teoremi, sifirkuvvetli ve cozulebilir gruplar. Polinom ve kuvvet seri halkalari. Gauss yardimci teoremi. Yerellestirme, yerel halkalar, artan zincir ve azalan zincir kosullari, Jacobson radikali.
Galois teorisi, denklemleri radikallerle cozulebilirligi, ayrilabilen uzatmalar, normal baz teoremi, norm ve iz, dongusel uzatmalar, Kummer uzatmalari. Moduller, ayrik toplamlar, serbest moduller, modullerin toplam ve carpimlari, tam diziler, morphizmler, Hom ve tensor carpimlari. Basitlik, yaribasitlik, Wedderburn-Artin teoremi, sonlu yaratilabilen moduller, sonlu degismeli gruplar icin baz teoremi.
Bir cismin degerleri, yerel cisimler, birlesme indeksi ve derecesi, global cisimlerin yerleri, bolunme teorisi, idealler teorisi, adeller ve ideller, Minkowski teoremi, global cisimlerin uzatmalari. Artin sembolu.
İniş metodu, asal çarpanlara tek türlü ayrılabilme, cebirsel sayılar teorisine giriş, diofant denklemler, elliptik eğriler, p-adik sayılar, modüler formlar, zeta ve L-fonksiyonları. ABC sanısı. Sınıf sayısı.
Asal sayıların aritmetik diziler üzerinde dağılımı, Gauss toplamları, ilkel karakterler, Riemann Zeta ve Dirichlet L-fonksiyonları, asal sayı teoremi, Polya-Vinogradov eşitsizliği, büyük elek, asal sayıların dağılımında ortalama sonuçlar.
Lebesgue ölçüsü, Lebesgue entegrali, genel ölçü kuramı, genel entegral kuramı, Radon-Nikodym kuramı, ölçü uzantıları, Fubini kuramı.
Banach uzayları, Lp uzayları ve dualleri, Hahn-Banach kuramı, Baire kategorisi, sınırlılık kuramları, güçlü ve zayıf yakınsama, açık fonksiyonlar kuramı, kapalı çizge kuramı.
Karmaşık sayılar sistemi ve karmaşık sayılar kümesinin topolojinin gözden geçirilmesi, analitik işevlerin temel özellikleri ve örnekleri, kompleks integralleme, tekillikler, maksimum modulüs teoremi, analitik işlevler uzayında tıkızlık(compakt olma) ve yakınsaklık.
Runge Teoremi, analitik süreklilik, Riemann yüzeyleri, harmonik fonksiyonlar, bütün fonksiyon, analitik fonksiyonların imajı.
Topolojik vektör uzayları, yerel konveks uzaylar, zayıf ve zayıf-yıldız topolojileri, Alaoglu ve Krein-Milman teoremi ve uygulamaları; Schauder sabit nokta teoremi, Krein-Shmulian ve Eberline-Shmulian teoremleri, Banach uzaylarında lineer dönüşümler.
Banach ve Hilbert uzaylarında lineer operatörler, Riesz-Schauder teorisi, Banach ve Schauder sabit nokta teoremleri; lineeroperatörler yarıgrupları; Sobolev uzayları ve temel gömme teoremleri, ikinci mertebeden elliptik denklemler için sınır değer problemleri, parabolik ve hiperbolik denklemler için başlangıç sınırdeğer problemleri
Abstrakt evrimsel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği; global var olmama ve patlama teoremleri. Lineere olmayan reaksiyon- difuzyon denklemleri, Navier - Stokes denklemleri, lineer olmayan Klein-Gordon denklemi ve lineer olmayan Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin incelemesinde uygulalmalar.
Diferensiyal Manifoldlar, diferensiyal formlar, Manifoldlar üzerinde integral, de Rham kohomoloji, bağlantılar ve eğrilikler.